先日、前期選抜の国語と英語の学力検査の問題を取り上げました。
今回は数学の問題を取り上げます。
６番の問題です。
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これは、２年生で学習する連立方程式を使って解く問題ですね。
箱の重さをｘｇ、パンフレットの重さをｙｇとして、２本の式を作ることできますか？
また、連立方程式を使わなくても、次のように考えれば求めることができます。
パンフレット１４部を３１部に増やすと、２７５ｇが５３０ｇに増えます。
つまり、パンフレット１７部（＝３１－１４）の重さが、２５５ｇ（５３０－２７５）ということが分かるので、２５５÷１７＝１５ｇと求められます。
（結局は連立方程式を解くときも、同じ計算をすることになります。連立方程式を使うと、立式してしまえばあとは機械的に解が求められます。これが連立方程式の良さの１つと言えます）




（２）①は、グラフを正確に読み取れるかどうかと問う問題です。
２年生で学習する「階段関数」とよばれる関数のグラフですが、横軸が重さ、縦軸が料金ということが分かれば、まだ学習していない１年生も読み取れますので、チャレンジしてみてください。
地域フェスタのチラシ３０部の重さは、４×３０＝１２０ｇですので、封筒の重さ１６ｇと合わせると、１３６ｇになります。
１３６ｇの料金を求めると、２１０円となりますね。

（２）②は、日常生活でも使える興味深い問題ですね。
チラシ１４０部を封筒１枚に入れると、
４×１４０+１６＝５６０+１６＝５７６ｇとなるので、料金は５８０円となります。
２枚の封筒に入れるということは、チラシ１４０部つまり５６０ｇを２つに分け、それぞれを１６ｇの封筒に入れるということになります。
単純に７０部ずつに分けると、２８０ｇ（＝４×７０）+１６ｇ＝２９６ｇなので、３９０円となります。
この封筒が２つあるので、３９０×２＝７８０円となり、高くなってしまいます。
ですので、１つの封筒はチラシの枚数を７０枚より多くし重くし、もう１つの封筒はチラシの枚数を少なくし軽くして料金を下げるようにします。
重い方の封筒が３９０円を超えてしまうと条件に合わなくなってしまうので、グラフから５００ｇを超えないようにしないといけません。
この条件を満たした上で、できるだけ軽い封筒を作り、２つの封筒の料金の合計が５８０円よりも安くなるようにします。
というように考えを進めていき、最も安くなるときの料金を求めます。

日常生活での「裏ワザ」的な内容で、なかなかおもしろい問題ですね。
このような問題に出会ったときには、何がわかっていて、その上で何がわかればよいのか、筋道立てて考えていくことが大切です。
筋道を立てて考え物事を明かにしていく力は、普段の授業の中でじっくり考えることを積み重ねていくことで身についていきます。
納得するまで考える習慣をつけていくことが大切です。
この問題では最も安い料金を答えるだけでよいですが、「なぜそう考えたのか説明しなさい」という問題になれば、考えたことを言葉や文字で表現する力も必要となってきますね。

普段の生活の中で、「もっと良い方法はないか」「もっと便利にならないか」「なぜこうなっているのか？」などという意識を持っていろいろなものを見ていくと、数学的な思考力や論理的な思考力が養われ、伸びていきます。
いろいろなことに疑問を持って生活していきましょう。